完備距離空間の定義
定義1. 完備
ある距離空間 \(M\) について
\[ Mが完備である\overset{\mathrm{def}}{\iff} M内の任意の\mathrm{Cauchy}点列が収束する \]定理1. \(\mathbb{R}\)の完備性
距離空間 \((\mathbb{R},d)\) は完備である (ただし \(d(x,y)=|x-y|\))
この空間から, はみ出ちゃダメですよ!
当サイトでは述語論理の記述を多用します。 一般の書籍・論文ではあまり見られない記号を使用する場合もありますので、 本サイトで使用する数学記号 を参照しながらご覧ください。
ある距離空間 \(M\) について
\[ Mが完備である\overset{\mathrm{def}}{\iff} M内の任意の\mathrm{Cauchy}点列が収束する \]距離空間 \((\mathbb{R},d)\) は完備である (ただし \(d(x,y)=|x-y|\))