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Taylorの定理

当サイトでは述語論理の記述を多用します。
一般の書籍・論文ではあまり見られない記号を使用する場合もありますので、 本サイトで使用する数学記号 を参照しながらご覧ください。

Taylorの定理

定理1. Taylorの定理

\begin{align} &\forall n\in\mathbb{N}\quad\forall I\subseteq\mathbb{R}\quad \forall f\in C^n(I)\quad\forall x,a\in I \quad\exists\theta\in(0,1)\\[8pt] &f(x)=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k +\frac{f^{(n)}(a+\theta(x-a))}{n!}(x-a)^n \end{align}

定理の証明

定理1の証明

以上より, 定理1は示された.